Ý chính
- Điểm IQ được quy về phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15, nên mỗi điểm tương ứng với một thứ hạng phần trăm xác định.
- IQ 124 có điểm z = 1,6, tương ứng thứ hạng phần trăm khoảng 94,5: cao hơn khoảng 94,5% người trong nhóm chuẩn, tức khoảng 1 trên 18 người.
- Thứ hạng phần trăm không phải tỉ lệ câu trả lời đúng.
- Mọi điểm test đều có sai số; nên đọc kết quả như một khoảng tin cậy thay vì một con số tuyệt đối.
Điểm IQ 124 có nghĩa là bạn làm bài tốt hơn khoảng 94,5% người trong nhóm chuẩn cùng độ tuổi, tương đương khoảng 1 trên 18 người. Con số này có được vì điểm IQ hiện đại được quy về phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Điểm 124 cao hơn trung bình 1,6 độ lệch chuẩn (điểm z = 1,6), và thứ hạng phần trăm tương ứng là 94,5. Bài viết này giải thích cách tính, kèm bảng quy đổi cho các mức điểm thường gặp.
Phân phối chuẩn là gì?
Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gauss) là dạng phân bố có hình chuông, đối xứng quanh giá trị trung bình. Nhiều đặc điểm đo được trong tự nhiên và xã hội phân bố gần giống như vậy: phần lớn giá trị tập trung quanh mức trung bình, càng xa trung bình càng ít.
Một phân phối chuẩn được xác định bởi hai tham số: trung bình (vị trí đỉnh chuông) và độ lệch chuẩn (độ rộng của chuông). Với IQ, các nhà làm test chủ động quy đổi điểm thô sao cho phân bố trong mẫu chuẩn có trung bình 100 và độ lệch chuẩn 15. Theo Britannica, khoảng 2 trên 3 điểm số nằm trong khoảng 85 đến 115; báo cáo APA năm 1996 ghi nhận khoảng 95% dân số nằm trong khoảng 70 đến 130.
Một quy tắc dễ nhớ:
- Khoảng 68% nằm trong ±1 độ lệch chuẩn (85–115).
- Khoảng 95% nằm trong ±2 độ lệch chuẩn (70–130).
- Khoảng 99,7% nằm trong ±3 độ lệch chuẩn (55–145).
Điểm z: đưa mọi thang đo về cùng một ngôn ngữ
Điểm z cho biết một điểm số cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn:
z = (điểm IQ − 100) / 15
Với IQ 124: z = (124 − 100) / 15 = 24 / 15 = 1,6.
Điểm z giúp so sánh các thang đo khác nhau. Một số bài test dùng độ lệch chuẩn khác 15, nên cùng một thứ hạng có thể ứng với con số khác nhau. Vì vậy, khi so sánh kết quả giữa hai bài test, hãy so thứ hạng phần trăm hoặc điểm z thay vì so con số IQ trực tiếp.
Thứ hạng phần trăm (percentile) là gì?
Thứ hạng phần trăm cho biết bao nhiêu phần trăm người trong nhóm chuẩn có điểm thấp hơn bạn. Nó được tính bằng hàm phân phối tích luỹ của phân phối chuẩn tại điểm z của bạn. Hàm này không có công thức đóng đơn giản và phải tính bằng phương pháp số, như Sổ tay Thống kê của NIST (Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ) đã lưu ý. Trong Python, có thể tính như sau:
from math import erf, sqrt
def percentile(iq, mean=100, sd=15):
z = (iq - mean) / sd
return 50 * (1 + erf(z / sqrt(2)))
print(round(percentile(124), 2)) # 94.52Với IQ 124, kết quả là 94,52. Nghĩa là trong 100 người cùng độ tuổi của nhóm chuẩn, khoảng 94 đến 95 người có điểm thấp hơn bạn. Tỉ lệ người đạt từ 124 trở lên là khoảng 5,5%, tức khoảng 1 trên 18 người.
Bảng quy đổi IQ sang thứ hạng phần trăm
Bảng dưới đây được tính theo phân phối chuẩn N(100, 15) bằng đoạn mã trên. Cột cuối cho biết cứ bao nhiêu người thì có 1 người đạt mức điểm đó trở lên (chỉ ghi với điểm trên 100).
| IQ | Điểm z | Thứ hạng phần trăm | Tỉ lệ đạt từ mức này trở lên |
|---|---|---|---|
| 70 | −2,00 | 2,28 | |
| 75 | −1,67 | 4,78 | |
| 80 | −1,33 | 9,12 | |
| 85 | −1,00 | 15,87 | |
| 90 | −0,67 | 25,25 | |
| 95 | −0,33 | 36,94 | |
| 100 | 0,00 | 50,00 | 1 trên 2 |
| 105 | 0,33 | 63,06 | 1 trên 3 |
| 110 | 0,67 | 74,75 | 1 trên 4 |
| 115 | 1,00 | 84,13 | 1 trên 6 |
| 120 | 1,33 | 90,88 | 1 trên 11 |
| 124 | 1,60 | 94,52 | 1 trên 18 |
| 125 | 1,67 | 95,22 | 1 trên 21 |
| 130 | 2,00 | 97,72 | 1 trên 44 |
| 135 | 2,33 | 99,02 | 1 trên 102 |
| 140 | 2,67 | 99,62 | 1 trên 261 |
| 145 | 3,00 | 99,87 | 1 trên 741 |
Lưu ý: đây là giá trị lý thuyết. Ở hai đầu phân phối (dưới 70 hoặc trên 130), dữ liệu thực tế thường thưa và các bài test kém chính xác hơn, nên con số chỉ nên xem là gần đúng.
Đừng quên sai số đo lường
Không bài test nào đo chính xác tuyệt đối. Mức chính xác được thể hiện qua độ tin cậy (reliability) và sai số chuẩn của phép đo (SEM), tính theo công thức:
SEM = độ lệch chuẩn × √(1 − độ tin cậy)
Bộ WAIS-IV, một trong những bài test IQ được chuẩn hoá kỹ nhất, có độ tin cậy nhất quán nội tại của điểm tổng từ 0,97 đến 0,98. Khi đó SEM chỉ khoảng 2 đến 2,6 điểm. Nhưng với một bài test có độ tin cậy 0,90, SEM là khoảng 4,7 điểm, và khoảng tin cậy 95% là ±9,3 điểm. Nói cách khác, kết quả "124" trên bài test đó nên được hiểu là "nhiều khả năng nằm trong khoảng 115 đến 133".
Ngoài ra, thứ hạng phần trăm chỉ có ý nghĩa khi so với đúng nhóm chuẩn. Một bài test được chuẩn hoá trên sinh viên đại học sẽ cho thứ hạng khác so với bài được chuẩn hoá trên toàn dân số.
Tóm lại
- Điểm IQ → điểm z → thứ hạng phần trăm là một chuỗi quy đổi đơn giản dựa trên phân phối chuẩn.
- IQ 124 tương ứng thứ hạng khoảng 94,5, cao hơn mức trung bình rõ rệt.
- Hãy luôn đọc kết quả kèm sai số và hỏi: nhóm chuẩn là ai?
Nguồn tham khảo
- National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Normal Distribution. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm
- Encyclopaedia Britannica. Human intelligence: The IQ test. https://www.britannica.com/science/human-intelligence-psychology/The-IQ-test
- Neisser, U. và cộng sự (1996). Intelligence: Knowns and Unknowns. American Psychologist, 51(2). http://webspace.ship.edu/cgboer/iku.html
- Canivez, G. L. (2010). Review of the Wechsler Adult Intelligence Scale—Fourth Edition. Mental Measurements Yearbook (Buros Center for Testing). https://www.ux1.eiu.edu/~glcanivez/Adobe%20pdf/Publications-Papers/Canivez%20(2010)%20Buros%20MMY%20WAIS-IV%20Review.pdf
